Cette revue n'est pas la première à publier des histoires de science-fiction, mais elle est la première à être entièrement consacrée à ce genre, qu'elle contribue à populariser. Au cours de son histoire, elle passe entre les mains d'une demi-douzaine de propriétaires et rencontre fréquemment des difficultés budgétaires. Dès 1929, son fondateur perd le contrôle du magazine et est contraint de se déclarer en faillite. Après son rachat par Ziff Davis en 1938, le titre Amazing Stories connaît de meilleures ventes sous l'égide de son rédacteur en chefRaymond A. Palmer, bien qu'il soit considéré avec dédain par les fans de science-fiction de l'époque.
En 1953, alors que l'ère des pulps touche à sa fin, Amazing Stories passe au formatdigest. Le magazine est vendu à la Universal Publishing Company de Sol Cohen en 1965 et publie une sélection d'histoires déjà parues sans rien verser aux auteurs, donnant lieu à un conflit avec la toute jeune Science Fiction and Fantasy Writers of America. Ted White devient rédacteur en chef en 1969 et met un terme à cette pratique. Il rend son prestige à Amazing Stories qui est nommé à trois reprises pour le prix Hugo du meilleur magazine professionnel de 1970 à 1972. Le magazine subit un certain déclin après son départ, en 1979. La revue passe entre les mains de plusieurs propriétaires tentant en vain de lui donner un second souffle. Sa publication est suspendue en 2005, mais le périodique est relancé en 2012 par Steve Davidson, d'abord sous la formule d'un webzine puis à nouveau sur papier, à partir de l'année 2018.
L'objectif initial de Hugo Gernsback consiste à éduquer les lecteurs d'Amazing Stories en mêlant divertissement et information. Toutefois, son public préfère de loin les récits d'aventure, aussi improbables soient-ils. Dès lors, le magazine s'éloigne rapidement des idéaux de Gernsback, surtout après son départ en 1929. Son influence sur le genre est pourtant reconnue : en lançant le premier magazine de science-fiction pure, Gernsback a donné naissance à un nouveau marché de l'industrie de l'édition. Le courrier des lecteurs d'Amazing Stories contribue fortement à la naissance d'une communauté de fans très active. Si Amazing Stories joue rarement un rôle pionnier dans le monde de la science-fiction après les années 1920, c'est dans ses pages que des auteurs comme John W. Campbell, Isaac Asimov, Howard Fast, Ursula K. Le Guin, Roger Zelazny ou Thomas M. Disch ont publié leurs premières histoires.
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