Le jeu se déroule dans l'univers des Looney Tunes dans lequel le joueur incarne le personnage de Bugs Bunny, qui, en se rendant à Pismo Beach, se trompe d'itinéraire et se retrouve plongé dans un voyage dans le temps en voulant utiliser ce qu'il pensait être un distributeur de jus de carotte. Sur les conseils du sorcier Merlin Munroe, il se met à la recherche de réveils qui vont lui permettre de retourner dans le présent. Dans son périple, Bugs Bunny traverse plusieurs périodes historiques, entre l'âge de pierre, le Moyen Âge, le temps des pirates, les années 1930 et la dimension X, où il rencontre plusieurs autres personnages des Looney Tunes.
Le développement de Bugs Bunny : Voyage à travers le temps débute à l'été , quelques mois après l'acquisition par Infogrames auprès de la Warner Bros. du droit de distribution et d'édition de jeux vidéo de la licence Looney Tunes. Les graphismes sont d'abord conçus sous la forme de croquis dessinés à la main, avant d'être modélisés sur ordinateur. Les voix officielles des personnages de la franchise sont sollicitées pour le doublage du jeu.
Le titre est accueilli de façon mitigée par la presse spécialisée, qui apprécie une bande-son, un doublage et des graphismes fidèles à l'univers des Looney Tunes, bien que dépouillés de détails et souvent saccadés dans le portage sur PC, mais regrette un gameplay qui souffre de la comparaison face aux principaux jeux de plates-formes contemporains, comme Super Mario 64, Crash Bandicoot, Croc: Legend of the Gobbos, Spyro the Dragon ou encore Ape Escape, et dont les commandes et la gestion de la caméra sont un peu complexes à prendre en main. Une suite indirecte de cet opus, Bugs Bunny et Taz : La Spirale du temps, est publiée en .
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