Bifurkacja (matematyka)

Ten artykuł dotyczy pojęcia matematycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego wyrazu.

Bifurkacja^[1] – zjawisko skokowej zmiany własności modelu matematycznego przy drobnej zmianie jego parametrów (np. warunków początkowych procesu albo warunków brzegowych). Szczególnie często spotykane i istotne jest to pojęcie przy rozwiązywaniu równań różniczkowych oraz badaniu fraktali (i teorii chaosu).

W modelu z parametrem ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle a_{0}}$ jest punktem bifurkacji, jeśli w każdym jego otoczeniu istnieją dwa punkty, dla których własności modelu nie są jednakowe.

Przykład

Model opisany równaniem ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ ma bifurkację dla ${\displaystyle a=0,}$ gdyż równanie zmienia się wtedy z kwadratowego na liniowe.

• atraktor
• chaos
• dychotomia
• intermitencja
• odwzorowanie logistyczne
• stała Feigenbauma