"Również intuicyjnie, funkcja określona na przedziale liczbowym jest ciągła, jeżeli jej wykres można narysować nie odrywając ołówka od papieru." - intuicyjnie owszem, ale niekoniecznie zgodnie z prawdą (to znaczy matematyczną definicją). Zgodnie z moją wiedzą np. takie funkcje jak tangens czy ${\displaystyle 1/x}$, albo ${\displaystyle f(x)=x}$ dla ${\displaystyle x\in N}$ są funkcjami ciągłymi, ale nie można ich narysować nie odrywając ołówka od papieru. --severson 00:53, 20 paź 2004 (CEST)[odpowiedz]

Wszystko się zgadza:

1. ${\displaystyle f(x)=x,\quad x\in N}$ nie jest określona na przedziale liczbowym, siłą rzeczy cytowane stwierdzenie do niej się nie odnosi.
2. ${\displaystyle \operatorname {tg} (x),\quad x\in \left(-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right)}$ można narysować bez odrywania ołówka – o ile tylko zgodzimy się na narysowanie linii nieskończenie długiej :-)
3. ${\displaystyle \operatorname {tg} (x),\quad x\in \left(0,{\frac {\pi }{2}}\right)\cup \left({\frac {\pi }{2}},\pi \right)}$ nie jest określona na przedziale liczbowym;
4. ${\displaystyle 1/x,\quad x\in R\backslash \{0\}}$ nie jest określona na przedziale liczbowym.

CiaPan 01:25, 20 paź 2004 (CEST)[odpowiedz]

Ups, severson nie doczytał dokładnie, że w stwierdzeniu o intuicyjnym znaczeniu padają słowa "na przedziale liczbowym" :]. W związku z tym severson przeprasza za niepotrzebne zamieszanie :) Ale i tak moim zdaniem o ciągłości różnych funkcji na nie-przedziałach możnaby wtrącić z jedno zdanie, co może zrobię w niedługim czasie jak ktoś mnie nie ubiegnie. --severson 07:36, 20 paź 2004 (CEST)[odpowiedz]

Ja byłbym za skasowaniem tego rysowania bez odrywania, bo może wprowadzić w błąd "mniej doświadczonego użytkownika". A bardziej zaawansowany może niezbyt uważnie czytać tekst (j.w.) i też zostanie wprowadzony w błąd.

Innym spsoobem jest przeniesienie tych przykładów z dyskusji do tekstu artykułu.

Midge 21:11, 13 mar 2006 (CET)[odpowiedz]

Intuicyjnie, warunek ten mówi, że jeśli argumenty funkcji różnią się "mało", to i wartości, jakie funkcja przyjmuje dla tych argumentów też "niewiele" się różnią.

A co np. z funkcją ${\displaystyle f:(0;+\infty )\rightarrow R}$ daną wzorem ${\displaystyle f(x)=\operatorname {sin} {{1} \over {x}}\cdot 2^{{1} \over {x}}}$? Nerf 23:01, 9 sty 2006 (CET)[odpowiedz]

Nie rozumiem pytania. Co znaczy "a co z funkcją?"...?

Moim zdaniem nic z funkcją; jest ciągła, i tyle. Zarówno intuicyjnie, jak w rzeczywistości (chociaż z jednej strony, to od indywidualnego wyrobienia intuicji zależy, co jest intuicyjne, a co nie, z drugiej strony zaś w ogóle trudno mówić o "rzeczywistości" czegoś tak abstrakcyjnego, jak funkcja).

CiaPan (Odp.) 21:26, 19 kwi 2006 (CEST)[odpowiedz]

Byłbym raczej przeciw. Obecnie mamy dwa przywoite arty, dość elegancko połączone o bądź co bądź różnych pojęciach. Kuszi 10:00, 22 lut 2007 (CET). NIE! Wikipedysta:BANIAS 10:01, 22 lut 2007 (CET).[odpowiedz]

Istnieją funkcje ciągłe, które są bardzo skomplikowane - co to jest funkcja skomplikowana? Jak się mierzy skomplikowanie funkcji? Istnieją funkcje zapisywane jednym krótkim wzorem ciągłe w R i nigdzie nieróżniczkowalne. Draco flavus 15:29, 24 mar 2007 (CET)[odpowiedz]

Uważam, że w sekcji Intuicja, gdzie mowa o nieodrywaniu ołówka od kartki, nie powinno być mowy o fraktalach i krzywej Peano. Albo ktoś sie orientuje i wie co to funkcja ciągła, albo nie i wtedy nie ma co confusować go krzywymi Peano...

qadro 15:28, 11 cze 2007 (CEST)[odpowiedz]

Confusować??? Po polsku powinno być 'wprawiać w zakłopotanie'. Może też być 'zbijać z tropu', a w tym przypadku może również być np. 'rozpraszać'. A jeśli bardzo Ci zależy na podpieraniu się obcymi zapożyczeniami, to nie bierz z wtórnej angielszczyzny, tylko sięgnij do postaci z dawien dawna przyswojonej wprost z łaciny: 'konfundować kogoś'.
      http://www.swo.pwn.pl/haslo.php?id=14403
      http://www.swo.pwn.pl/haslo.php?id=14402
CiaPan (Odp.) 08:45, 16 cze 2009 (CEST)[odpowiedz]

Jest jeszcze jedna klasyczna, warta dodania, definicja ciągłości, zaproponowana przez Baire'a - dziś już trochę zapomniana, ale ważna z historycznego (i nie tylko) punktu widzenia. Czy ma jakieś źródło na ten temat, bo nie chciałbym dodawać z głowy. Pozdrawiam, Loxley (dyskusja) 00:08, 16 cze 2009 (CEST)[odpowiedz]

" przyjmuje swoje ekstrema " ? Przyjmuje swoje kresy, tak mówi tw. Weierstrassa.

"Nie wszystkie f. elementarne są ciągłe" - dr. Ewa Łobos - nasza prowadząca Analizę Matematyczną

Czy to prawda? w artykule pisze że wszystkie, proszę o weryfikację.

wszystkie f. elementarne są ciągłe w swojej dziedzinie -- Bulwersator (dyskusja) 20:50, 17 kwi 2011 (CEST)[odpowiedz]

Czyli: są ciągłe – kropka.
Nie da się sensownie mówić o ciągłości czy też nieciągłości funkcji poza jej dziedziną, gdyż definicje ciągłości funkcji f w punkcie x odwołują się do wartości f(x), siłą rzeczy więc x należy do dziedziny. --CiaPan (Odp.) 23:22, 26 kwi 2011 (CEST)[odpowiedz]