Spis treści
Falki
Falki (ang. wavelet) – rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiorze liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:
gdzie:
- – liczby całkowite,
- – funkcja-matka,
- – falka o skali i przesunięciu (zwana też funkcją falkową).
Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności, zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej całkowalnej z kwadratem, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej całkowalnej funkcji okresowej (zob. transformata Fouriera).
Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku, do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych[1] oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara[2].
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Manuel Castellet: Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona. Berlin: Birkhäuser Verlag AG, 2009. ISBN 978-3-7643-8939-0.
- ↑ Mariusz Ziółko: Modelowanie zjawisk falowych. Kraków: Wydawnictwa AGH, 2000. ISBN 83-88-40855-0.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Jan Białasiewicz , Falki i aproksymacje, Warszawa: WNT, 2000, ISBN 83-204-2557-3, OCLC 749268210 .
- Przemysław Wojtaszczyk , Teoria falek, Warszawa: PWN, 2000, ISBN 83-01-13322-8, OCLC 749899950 .
- Jacek Witold Hennel , Zbigniew Olejniczak , Jak zrozumieć falki. Podstawy falkowej analizy sygnałów, Kraków: ZamKor, 2010, ISBN 978-83-60793-73-2, OCLC 750751499 .
- Mariusz Ziółko: Modelowanie zjawisk falowych. Kraków: Wydawnictwa AGH, 2000. ISBN 83-88-40855-0.
- Przetwarzanie sygnałów cyfrowych – Zastosowanie falek (materiały dydaktyczne AGH)