Fossati zawodową karierę rozpoczynał w 1970 roku w zespole Rampla Juniors. W 1972 roku przeszedł do Centralu Español, a w 1973 roku trafił do CA Peñarol. W ciągu 8 sezonów wraz z zespołem zdobył 5 mistrzostw Urugwaju (1973, 1974, 1975, 1978, 1979).
W 1981 roku odszedł do argentyńskiego Independiente i spędził tam sezon 1981. W następnym sezonie występował z kolei w kolumbijskim Millonarios. W 1983 roku przeszedł do paragwajskiej Olimpii, z którą w tym samym roku zdobył mistrzostwo Paragwaju.