Miara łukowa kąta – miara kąta wyrażona przez stosunek długości łuku okręgu opartego na tym kącie do długości promienia okręgu
gdzie:
- – rozpatrywany kąt,
- – długość łuku okręgu,
- – promień okręgu, którego wycinkiem jest łuk.
Jednostką tak zapisanego kąta jest radian (1 rad). Ze wzoru wynika, że wymiarem radiana jest jedność:
Przybliżenie małych kątów
[edytuj | edytuj kod]Miara łukowa kąta, zgodna z układem SI, jest najczęściej stosowaną miarą kąta w fizyce i większości nauk technicznych. Jest wygodna szczególnie dla bardzo małych kątów, ze względu na własności funkcji trygonometrycznych. Do przybliżania małych kątów często używane są wzory:
Przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach. O precyzji tego przybliżenia świadczą przykłady w tabelce:
α (°) α (rad) sin α tg α 40 0,698132 0,642788 0,748886 30 0,523599 0,500000 0,546302 20 0,349066 0,342020 0,356011 10 0,174533 0,173648 0,175415 5 0,087266 0,087156 0,087377 2 0,034907 0,034899 0,034914 1 0,017453 0,017452 0,017454
Inne miary kąta
[edytuj | edytuj kod]- stopień (minuta, sekunda, tercja, kwarta)
- grad (centygrad, myriograd)
- tysiączna (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem).
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7.