Odcinek – część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami[1] z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.
W przestrzeni trójwymiarowej z kartezjańskim układem współrzędnych odcinek o końcach jest zbiorem punktów opisanych układem równań
gdzie:
W przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) definicja ta ogranicza się do pierwszej równości:
przy stając się równoważną definicji przedziału
W przestrzeni dwuwymiarowej powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów należy dopisać kolejne równania.
Uogólnienie na przestrzenie wektorowe
[edytuj | edytuj kod]W dowolnej przestrzeni wektorowej odcinek (tzn. odcinek o końcach i będących punktami tej przestrzeni) jest zbiorem punktów leżących „pomiędzy” i jako ich średnie ważone przy dowolnych nieujemnych wagach:
Dla przestrzeni z kartezjańskim układem współrzędnych definicja ta, poprzez rozpisanie warunków na poszczególne współrzędne, wprost sprowadza się do definicji podanej powyżej.
Uogólnienie na przestrzenie metryczne
[edytuj | edytuj kod]W przestrzeni metrycznej odcinek o końcach i można definiować jako zbiór punktów tej przestrzeni leżących „pomiędzy” i jako spełniających warunek:
- odległość od do równa jest sumie odległości od do i od do
Algebraicznie warunek ten wyraża się jako równość:
gdzie jest odległością pomiędzy i według metryki obowiązującej w danej przestrzeni.
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ odcinek, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-01] .