Okrąg Apoloniusza – zbiór punktów, dla których stosunek odległości od pewnych dwóch ustalonych punktów jest stały i różny od jeden[1]. Nazwany tak na cześć Apoloniusza z Pergi, który badał krzywe stożkowe.
Dowód oparty na użyciu działań wektorowych w przestrzeni euklidesowej
[edytuj | edytuj kod]Niech będą nierównymi dodatnimi liczbami rzeczywistymi. Niech C będzie wewnętrznym punktem podziału AB w stosunku i D zewnętrzny punkt podziału AB w tym samym stosunku,
Następnie,
Dlatego punkt P znajduje się na okręgu o średnicy CD.
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ okrąg Apoloniusza, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-16] .
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Joanna Jaszuńska , Okrąg Apoloniusza, „Delta”, styczeń 2013, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-30] .
- Eric W. Weisstein , Apollonius Circle, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-10-07].