Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta[1]. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.
Powiązane pojęcia to:
- koło wpisane w wielokąt – koło, które mieści się w nim całe i którego brzeg dotyka wszystkich boków wielokąta;
- wielokąt opisany na okręgu – wielokąt, którego wszystkie boki są styczne do tego okręgu[2].
Warunki istnienia
[edytuj | edytuj kod]Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Można tego jednak dokonać m.in. dla:
- każdego trójkąta;
- każdego wielokąta foremnego;
- czworokąta, w którym sumy długości przeciwległych boków są równe[3];
- każdego wielokąta, w którym dwusieczne wszystkich kątów przecinają się w jednym punkcie[2].
Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg, jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu[potrzebny przypis].
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]- kula wpisana w wielościan
- twierdzenie Brianchona
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ okrąg wpisany, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-10] .
- ↑ a b wielokąt opisany, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-10-06] .
- ↑ Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 12, ISBN 978-83-940902-1-0 .
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Polskojęzyczne
- Dwusieczne kąta, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-06].
- Henryk Dąbrowski, Dwusieczne kątów trójkąta, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-06].
- Joanna Jaszuńska , MI = MB = MC, „Delta”, marzec 2015, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-30] .
- Dominik Burek , Tomasz Cieśla , O okręgach wpisanych w czworokąty, „Delta”, luty 2023, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-02] .
- Anglojęzyczne
- Eric W. Weisstein , Incircle, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-05-31].
- Eric W. Weisstein , Inradius, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-17].