Podciąg – ciąg powstały poprzez wybranie pewnej liczby (być może nieskończonej) wyrazów ciągu wyjściowego. Odpowiednikiem podciągów dla ciągów uogólnionych są subtelniejsze ciągi uogólnione.
Ważnym twierdzeniem dotyczącym podciągów jest twierdzenie Bolzana-Weierstrassa, którego konsekwencją jest (ciągowa) zwartość ograniczonych i domkniętych podzbiorów prostej rzeczywistej.
Definicja
[edytuj | edytuj kod]Niech będzie ciągiem elementów zbioru oraz niech będzie silnie rosnącym ciągiem w zbiorze indeksowym (będącym dowolnym podzbiorem liczb naturalnych, zwykle przyjmuje się, że zawiera kolejne liczby naturalne). Wówczas ciąg nazywa się podciągiem ciągu
Przykład
[edytuj | edytuj kod]Ciąg jest podciągiem