Prędkość ekonomiczna

Prędkość ekonomiczna – prędkość (w sensie fizycznym: szybkość ruchu), która umożliwia przebycie najdłuższej trasy przy jak najmniejszym koszcie. Aby mówić o prędkości ekonomicznej, musimy mieć zdefiniowane:

• przestrzeń, po której się poruszamy i tor ruchu,
• funkcję kosztu.

Rozwiązanie tego problemu zazwyczaj określa znalezienie takiej prędkości ${\displaystyle {\vec {v}}}$ w zależności od ${\displaystyle {\vec {r}}}$ by ${\displaystyle K_{C}}$ – koszt całkowity był jak najmniejszy. W ogólności przestrzeń jest dość dowolna (np. nie musi to być trójwymiarowa przestrzeń kartezjańska) podobnie jak i sens wektorów ${\displaystyle r}$ i ${\displaystyle v.}$

${\displaystyle K_{C}=\int _{L}C({\vec {r}},{\vec {v}}){\vec {r}}\cdot {\vec {ds}},}$

gdzie:

• ${\displaystyle C({\vec {r}},{\vec {v}})}$ jest naszą funkcją kosztu i w ogólności może zależeć także od innych parametrów niż położenie i prędkość, np. od wektora przyspieszenia,
• ${\displaystyle L}$ – jest torem,
• ${\displaystyle K_{C}}$ – jest kosztem całkowitym.

Klasycznym przykładem problemu minimalizacji kosztu jest określenie optymalnej prędkości podróżnej samolotów pasażerskich, samochodów, pojazdów nawodnych czy podwodnych. W tych sytuacjach koszty są związane z oporami środowiska, a także kosztem związanym z czasem podróży.

• jazda ekonomiczna