Spis treści
Strzałka łuku
Strzałka łuku – odcinek stanowiący różnicę promienia koła prostopadłego do cięciwy ograniczającej odcinek koła oraz wysokości trójkąta wyznaczonego przez ramiona kąta środkowego i tę cięciwę.
Wzory
[edytuj | edytuj kod]Powyższą definicję można zapisać wzorem:
gdzie
- t – strzałka,
- R – promień,
- a – odcinek zaznaczony na rysunku.
Po zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
gdzie 2c jest cięciwą. Strzałka może być wyznaczona również ze wzorów:
gdzie α jest kątem środkowym, jak na rysunku. Aby określić przybliżoną wartość strzałki dla sytuacji, gdy długość cięciwy jest bardzo mała w porównaniu z promieniem, można powyższą funkcję t(c) rozwinąć w szereg Maclaurina, w wyniku czego otrzymuje się:
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7, s. 215
- Kolejowa Instrukcja D19, §22. [dostęp 2011-04-24].