Walec – w sensie szerokim (ogólnym) jest to dowolna bryła ograniczona:
- powierzchnią walcową;
- parą płaszczyzn równoległych do siebie, ale nie do tej powierzchni.
Prosta przesuwającą się równolegle wzdłuż krzywej płaskiej (podstawy walca), która zakreśla powierzchnię walcową, nazywa się tworzącą walca[potrzebny przypis].
Wyróżnia się dwa rodzaje walców ze względu na kąt między tymi płaszczyznami a tworzącą:
- jeśli są prostopadłe do tworzącej, walec nazywa się prostym. Czasem definicja walca jest zawężona tylko do tego szczególnego przypadku – podstaw prostopadłych do powierzchni bocznej[1];
- jeśli walec nie jest prosty, to jest nazywany pochyłym[1].
Podstawą walca może być dowolna figura płaska, np.:
- krzywa stożkowa: elipsa, parabola lub hiperbola. Mówi się wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, parabolicznym i hiperbolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może utworzyć bryłę;
- wielokąt – taki walec nazywa się graniastosłupem, przy czym ten typ bryły ma też inną, równoważną definicję.
Walec kołowy prosty
[edytuj | edytuj kod]Jego podstawą oraz górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. Walec ten powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Walec bywa definiowany w ten wąski sposób[1][2][3] lub równoważnie, przez kołowe podstawy i prostokątne przekroje[4].
Podstawowe wzory
[edytuj | edytuj kod]Niech:
- – promień podstawy walca,
- – wysokość walca.
- Pole powierzchni podstawy
- Pole powierzchni bocznej[5]
Opis analityczny
[edytuj | edytuj kod]Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:
zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:
gdzie jest promieniem walca, zaś – jego wysokością.
Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie:
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b c d e walec, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-05-20] .
- ↑ walec [w:] Słownik języka polskiego [online], PWN [dostęp 2024-05-20].
- ↑ Bryły obrotowe – walec, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20].
- ↑ walec [w:] Wielki słownik języka polskiego [online], Instytut Języka Polskiego PAN [dostęp 2024-05-20].
- ↑ a b c Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 14, ISBN 978-83-940902-1-0 .
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Eric W. Weisstein , Cylinder, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
- Eric W. Weisstein , Right Circular Cylinder, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
- Eric W. Weisstein , Cylinder-Cylinder Intersection, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
- Eric W. Weisstein , Cylinder Cutting, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
- Eric W. Weisstein , Generalized Cylinder, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
- Cylinder (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-05-20].