Zasada Lagrange’a, także zasada prac wirtualnych lub zasada prac przygotowanych[1] – podstawowe twierdzenie statyki dotyczące równowagi układu punktów materialnych. Mówi ona, że w położeniu równowagi dla dowolnego, małego i zgodnego z więzami przesunięcia punktów układu, suma prac wykonanych w układzie przy tym przesunięciu przez siły zewnętrzne jest zerowa.
W postaci matematycznej zasada wyrażona jest następująco: dany jest układ punktów materialnych. Położenie układu w przestrzeni konfiguracyjnej opisywane jest przez wektor o współrzędnych
Składowe wypadkowej siły zewnętrznej działającej na układ oznaczmy przez
Dodatkowo ruch układu jest ograniczony przez więzy geometryczne opisywane przez równań
W takiej sytuacji warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, by pewien, spełniający równania więzów, punkt przestrzeni konfiguracyjnej był punktem równowagi układu, jest by w punkcie tym zachodziło:
dla dowolnych liczb spełniających warunki:
Wielkość nosi nazwę pracy wirtualnej lub pracy przygotowanej a jest -tą składową w przestrzeni konfiguracyjnej przesunięcia wirtualnego.
Zasada Lagrange’a jest konsekwencją zasady d’Alemberta.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ prac wirtualnych zasada, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-14] .
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Grzegorz Białkowski: Mechanika klasyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1975, s. 215–218.
- Wojciech Rubinowicz, Wojciech Królikowski: Mechanika teoretyczna. Wyd. 5. Warszawa: PWN, 1977, s. 153–154.