Dyskusja:Operacje elementarne

jestem za tym, iż operacje elementarne dotyczą wyłącznie wierszy...

konrad ^mów! 22:26, 8 sie 2006 (CEST)Odpowiedz

Moglbys wyjasnic dlaczego? Ja mam odmienne zdanie. Operacje na kolumnach przeciez rzedu tez nie zmieniaja, a o to przede wszystkich w tych operacjach chyba chodzi. Co prawda w niektorych zastosowaniach operuje sie tylko na wierszach, ale chyba wygodniej przy takich zastosowaniach pisac "stosujemy operacje elementarne na wierszach" niz przy pozostalych pisac "stosujemy operacje elementarne i analogiczne do operacji elementarnych operacje na kolumnach". --Kuki•_[·] 23:16, 8 sie 2006 (CEST)Odpowiedz

poszukałem, poszukałem i znalazłem: masz rację — głównym motywem dla którego mi to nie pasowało, była metoda Gaussa rozwiązywania liniowych układów równań, gdzie dozwolone są wyłącznie operacje na wierszach. otóż macierz przekształcenia pomnożona z prawej strony przez macierz elementarną daje operację na wierszach, z lewej — na kolumnach (kolejność składania przekształceń). warto więc napisać zastosowaniach operacji elementarnych... ;]

poza tym spotkałem się z oznaczeniami macierzy ${\displaystyle E_{ij}^{n}(a),T_{ij}^{n},I_{j}^{n}(c)\in M_{n}(K)\quad 1\leq i,j\leq n,i\neq k;\quad a,c\in K,c\neq 0}$, co ty na to, by zastosować je również do tych operacji? ${\displaystyle E}$ – dodawanie, ${\displaystyle T}$ – przestawianie, ${\displaystyle I}$ – mnożenie.

konrad ^mów! 13:53, 9 sie 2006 (CEST)Odpowiedz

Uważam, że dodanie do wiersza (kolumny) kombinacji liniowej wierszy lub kolumn powinno być być połączone w jeden punkt analogicznie jak to jest zrobione dla punktu pierwszego i drugiego. Będzie wtedy na pierwszy rzut widać, że mamy trzy operacje elementarne, a nie cztery.

Jestem podobnego zdania, i poprawiłem zgodnie z sugestią. Genesis Δ 15:30, 30 wrz 2006 (CEST)Odpowiedz

Uważam że jeszcze lepiej nazywać operacją elementarną dodanie do wiersza (kolumny) innego wiersza (kolumny), a gdy dodaje się kombinację liniową, to już poszczegulne wykonanie kilku operacji elementarnych.--D.M. from Ukraine (dyskusja) 22:38, 3 cze 2008 (CEST)Odpowiedz

myślę, że warto stworzyć listę operacji w których bezwzględnie nie można wykonywać jak np. operacje na kolumnach gdy liczymy macierz odwrotną

wyłącznie stosować operacje na wierszach przy gausie... nadmienić, ze wtedy łatwiej interpretować policzony rząd bo jest dla macierz nie tylko A ale i [A|b]

nadmienić, że przy liczeni wyznacznika nie można stosować zamiany wierszy czy też mnożenia razy liczbę

czy można na przemiennie wykonywać operacje na kolumnach i wierszach?

Z mojego doświadczenia wygląda na to, że można te operacje wykonywać naprzemiennie. Jednak jest błąd w stwierdzeniu "pomnożenie dowolnego wiersza/kolumny przez liczbę różną od zera (element odwracalny) mnoży wyznacznik przez tę liczbę,", gdyż mi wyszło, że gdy mnożymy wiersz/kolumnę to wyznacznik trzeba pomnożyć razy odwrotność tej liczby. --Hauleth (dyskusja) 11:23, 8 sty 2013 (CET)Odpowiedz

Coś słabo wyszło. Ogólnie szkoda było nawet liczyć — wystarczy złożyć ze sobą dwa fakty: wartość wyznacznika macierzy diagonalnej/trójkątnej to iloczyn elementów przekątnej (konkretne wyniki dla macierzy podane w tym samym zdaniu), wyznacznik iloczynu macierzy jest równy iloczynowi wyznaczników macierzy (przytoczone twierdzenie Cauchy'ego).