David Hilbert

Dawid Hilbert w 1912
Data i miejsce urodzenia	23 stycznia 1862 Królewiec
Data i miejsce śmierci	14 lutego 1943 Getynga
profesor nauk matematycznych
Specjalność: analiza matematyczna, geometria, teoria liczb
Alma Mater	Uniwersytet Albrechta w Królewcu
Profesura	1892
Nauczyciel akademicki
Uczelnia	Uniwersytet Albrechta w Królewcu Uniwersytet w Getyndze
Multimedia w Wikimedia Commons
Cytaty w Wikicytatach

David Hilbert (ur. 23 stycznia 1862 w Królewcu (Prusy Wschodnie)^[1][2][3], zm. 14 lutego 1943 w Getyndze^[1][2][3]) – niemiecki matematyk.

W zakres jego badań naukowych wchodziły:

• algebraiczna teoria liczb^[1][2][4]
• teoria równań całkowych^[2][4][5]
• rachunek wariacyjny^[2][4]
• podstawy geometrii i logiki matematycznej^[1][2][4][5]
• fizyka matematyczna^[4][1].

Od 1886 pracował na uniwersytecie w Królewcu, w latach 1892–95 jako profesor. W 1895 objął stanowisko profesora na uniwersytecie w Getyndze, jednego z najważniejszych wówczas ośrodków myśli matematycznej na świecie^[4][1][5]. Początkowo pracował nad teorią niezmienników algebraicznych^[2][1][4]. Udowodnił w 1888 roku kluczowe dla tej teorii twierdzenie o istnieniu skończonej bazy dla układu niezmienników^[2][4]. W 1893 udowodnił podstawowe dla geometrii algebraicznej twierdzenie o zerach^[2].

Hilbert zajmował się podstawami geometrii^[1][4][2]. Jego badania w tym zakresie ukazały nowe spojrzenie na tę tematykę^[1][4]. Wyniki swych badań opublikował w książce Grundlagen der Geometrie z 1899 roku (Podstawy geometrii), w której podał formalne aksjomatyczne ujęcie geometrii klasycznej^[1][4][2]. Ta przełomowa książka (do dziś wielokrotnie wznawiana i tłumaczona na inne języki) odcisnęła się na spojrzeniu współczesnych matematyków na geometrię^[1] i stanowi fundament geometrii aksjomatycznej oraz fundament filozoficzny geometrii.

Hilbert prowadził badania również w zakresie rachunku wariacyjnego oraz teorii równań całkowych^[2][4]. Doprowadziły one do powstania pojęcia przestrzeni Hilberta oraz innych pojęć analizy funkcjonalnej, w szczególności aparatu matematycznego mechaniki kwantowej^[4][2][5].

W kręgu jego zainteresowań znajdowała się także teoria liczb^[4]. Na przykład w 1909 roku rozwiązał postawiony w 1770 roku problem Waringa^[2][4].

W listopadzie 1915 wyprowadził (kilka dni przed Einsteinem) równania pola w ogólnej teorii względności. Nie były one „naprawdę ogólnie kowariantne”^[6], w przeciwieństwie do równań teorii Einsteina, „która obejmowała wszystkie formy ruchu”^[6].

Hilbert dążył do uniezależnienia logicznych systemów formalnych od ich strony znaczeniowej, do formalnej poprawności matematycznej^[1][2][4][7] . Przedstawił program sformalizowania logiki matematycznej – szukał sposobu zagwarantowania zupełności i niesprzeczności układu aksjomatów teorii matematycznej^[2][4][8][7] . Kurt Gödel wykazał w 1931 roku, że ten program jest niemożliwy do zrealizowania^[1][4][7] .

Znane są do dziś problemy Hilberta (które nadały nowe kierunki rozwoju XX-wiecznej matematyki i odegrały ogromną rolę w ukształtowaniu współczesnej problematyki badawczej matematyki) – przedstawił je Hilbert w 1900 roku na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu^[4][2][9].

Hilbert był wszechstronnym matematykiem, poważnie traktującym swoje obowiązki dydaktyczne profesora uniwersytetu^[10]. Potwierdza to lista wykładów, które wygłosił w latach 1895–1930^[10]:

Hilbert miał wielu uczniów. Byli to, między innymi:

• Emanuel Lasker
• Hermann Weyl
• Hugo Steinhaus^[2].

Prace Hilberta wywarły ogromny wpływ na rozwój nowoczesnej matematyki^[5]. Główne prace Hilberta to:

• Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen (1912),
• Grundzüge der theoretischen Logik (1928, wspólnie z Ackermannem),
• Methoden der mathematischen Physik (1931–37, wspólnie z Courantem),
• Geometria poglądowa (1932, wydanie polskie 1956, wspólnie z Cohn-Vossenem),
• Grundlagen der Mathematik (1934–39, wspólnie z Bernaysem)^[2].

Zmarł w wyniku pęknięcia wyrostka robaczkowego. Na jego nagrobku jest napisane "Musimy wiedzieć, będziemy wiedzieć" (w języku niemieckim)^[11], słowa które wypowiedział podczas jednego z wykładów.

• krzywa Hilberta
• macierz Hilberta
• paradoks Hilberta
• przestrzeń Hilberta
• system Hilberta
• nierówność Hilberta

• RichardR. Zach RichardR., Hilbert’s Program, Edward N.E.N. Zalta (red.), [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, Winter 2017 Edition, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 6 stycznia 2015, ISSN 1095-5054 [dostęp 2017-12-25] [zarchiwizowane z adresu 2017-12-21]  (ang.).???
• Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda: Bezmiar Matematycznej Wyobraźni. Warszawa: Prószyński i S-ka, 2005. ISBN 83-7337-932-0.

• John J. O’Connor; Edmund F. Robertson: David Hilbert w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)
• PatriciaP. Blanchette PatriciaP., The Frege-Hilbert Controversy, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, CSLI, Stanford University, 9 sierpnia 2018, ISSN 1095-5054 [dostęp 2018-08-10]  (ang.). (Kontrowersje Frege–Hilbert)
• Hilbert, David (1862–1943) (ang.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, rep.routledge.com [dostęp 2023-05-09].