Wersor – wektor o długości jeden[1], wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor się przypisuje. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.
Niech
będzie przestrzenią unormowaną. Wersorem
niezerowego wektora
nazywamy wektor
![{\displaystyle x^{\circ }={\frac {x}{\|x\|}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b56abcf783619d93b5fab25e6288b1036d31395)
Oczywiście
oraz
W przestrzeniach współrzędnych wersor danego wektora zachowuje jego kierunek oraz zwrot.
Wersorem osi nazywamy wektor długości (normie) 1 o kierunku i zwrocie zgodnym z pewną dodatnią półosią prostokątnego układu współrzędnych. Dla osi
oznacza się je tradycyjnie na kilka sposobów:
- symbolami
![{\displaystyle i,j,k,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dfc49c885cb7ebbef66ed346bdca58d2d153caf)
![{\displaystyle e_{1},e_{2},e_{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6159f8bc6af86312a47ab3b61ff6250f87e8b3a2)
![{\displaystyle e_{x},e_{y},e_{z},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0648127e6d2a19cc3d43dd515c4be62d2cf5313c)
![{\displaystyle \varepsilon _{1},\varepsilon _{2},\varepsilon _{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c369524b0d5f6c45c585aeca06f975b8bff45e4)
- W przestrzeni euklidesowej
ze zwykłym iloczynem skalarnym wersorem wektora
jest wektor ![{\displaystyle \mathbf {x} ^{\circ }={\frac {1}{\sqrt {2^{2}+3^{2}+4^{2}}}}\left[{\begin{smallmatrix}2\\3\\4\end{smallmatrix}}\right]=\left[{\begin{smallmatrix}{\frac {2}{\sqrt {29}}}\\{\frac {3}{\sqrt {29}}}\\{\frac {4}{\sqrt {29}}}\end{smallmatrix}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ec32b0478bc3ab719b45b8860fc0abe255b5fb9)
- W przestrzeni
(tj. przestrzeni wielomianów stopnia nie większego niż 2 zmiennej rzeczywistej) z iloczynem skalarnym
i normą
wersorem wektora
jest wektor
![{\displaystyle f^{\circ }(X)={\frac {X^{2}+X+1}{\sqrt {\int \limits _{-1}^{1}(X^{2}+X+1)(X^{2}+X+1)dX}}}={\frac {X^{2}+X+1}{\sqrt {\tfrac {22}{5}}}}={\sqrt {\tfrac {5}{22}}}X^{2}+{\sqrt {\tfrac {5}{22}}}X+{\sqrt {\tfrac {5}{22}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a35f652255ce263c6ac5b3abcc099b1b3637b5)
- Baza ortogonalna złożona z wersorów jest bazą ortonormalną.
- W fizyce zamiast
stosuje się zapis
lub ![{\displaystyle {\hat {x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7772b3b846e2ae3bdaf40506e197bd7a4c90c4eb)
Wektory i działania na nich |
|
---|
Układy wektorów i ich macierze |
|
---|
Wyznaczniki i miara układu wektorów |
|
---|
Przestrzenie liniowe |
|
---|
Iloczyny skalarne |
|
---|
Pojęcia zaawansowane |
|
---|
Pozostałe pojęcia |
|
---|
Powiązane dyscypliny |
|
---|
uczeni według daty narodzin | |
---|