Klasyczny promień elektronu

Klasyczny promień elektronu – stała fizyczna znana również jako promień Lorentza lub długość rozpraszania Thomsona. Wartość opiera się na klasycznym założeniu, że masa elektronu pochodzi z energii jego pola elektrostatycznego. Jego wartość wynosi^[1]:

${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}=2{,}817\,940\,3205(13)\times 10^{-15}\,\mathrm {m} }$

gdzie:

• ${\displaystyle e}$ – ładunek elektronu,
• ${\displaystyle m_{e}}$ – masa elektronu,
• ${\displaystyle c}$ – prędkość światła w próżni,
• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ – przenikalność elektryczna próżni.

J.J. Thomson zauważył w roku 1881, że pole elektromagnetyczne poruszającej się ruchem jednostajnym z prędkością ${\displaystyle v}$ cząstki naładowanej niesie energię kinetyczną równą:

${\displaystyle E_{\mathrm {elm} }={\frac {f}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{Rc^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}},}$

gdzie ${\displaystyle R}$ jest promieniem cząstki, zaś ${\displaystyle f}$ pewną stałą rzędu jedności, zależną od rozkładu ładunku elektrycznego wewnątrz cząstki^[2]. Pole zachowuje się więc, jakby miało masę bezwładną

${\displaystyle m_{\mathrm {elm} }={\frac {f}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{Rc^{2}}}.}$

Cząstka naładowana będzie się więc zachowywała, jakby jej masa była sumą jej „własnej” masy ${\displaystyle m_{0}}$ i obliczonej powyżej „masy elektromagnetycznej”

${\displaystyle m_{\mathrm {obs} }=m_{0}+m_{\mathrm {elm} }.}$

Kuszące teoretycznie było w tej sytuacji założenie, że cała masa elektronu (który wówczas jeszcze był obiektem hipotetycznym – „atomem elektryczności”) jest pochodzenia elektromagnetycznego, czyli postawienie w ostatnim wzorze ${\displaystyle m_{0}=0.}$ Znając, zmierzone później, masę i ładunek elektronu, i pomijając stałą f otrzymano wyrażenie na promień elektronu, które do czasu rozwinięcia teorii kwantów uważano za poprawne, co do rzędu wielkości, oszacowanie jego rozmiarów.

Wprawdzie obecnie wiadomo, że obliczony tak „promień elektronu” ma niewiele wspólnego z jego rzeczywistymi rozmiarami, a elektron (a ściślej rozkład ładunku w elektronie) eksperymentalnie wydaje się być punktowy, to ta szczególna kombinacja stałych fizycznych pojawia się w wielu wzorach (np. na rozpraszanie Comptona). Dlatego pojęcie klasycznego promienia elektronu nadal funkcjonuje w fizyce, a wartość tej stałej jest mierzona i tablicowana.

Stała ta wyznacza także skalę odległości, poniżej której pola elektronu nie można już traktować jak pola klasycznej cząstki, a musimy traktować je kwantowo.

• Fritz Rohrlich: Klasyczna teoria cząstek naładowanych. Warszawa: PWN, 1981, s. 21–22. ISBN 83-01-01771-6.