Zasada d’Alemberta (robotyka)

Zasada d’Alemberta – zasada stosowana podczas wyprowadzania modelu matematycznego (a dokładniej dynamiki) kołowego robota mobilnego. Zasada ta stwierdza, że: ciało spoczywa w układzie nieinercjalnym, gdy suma wszystkich sił działających, łącznie z siłą bezwładności, równa się zero.

Siły ${\displaystyle F}$ nie wykonują pracy na dopuszczalnych przesunięciach:

${\displaystyle F^{T}dq=0,}$ gdzie:

${\displaystyle dq=q^{'}dt.}$

Innymi słowy, jeśli obiekt (robot) porusza się w dozwolonym kierunku, to siła ta przestaje oddziaływać na niego. Sytuacja ta ma miejsce w przypadku robota holonomicznego, gdzie:

${\displaystyle F(q)=0,}$

${\displaystyle q}$ – ograniczona przestrzeń stanu.

Zasada ta stosowana jest razem z ograniczeniami Pfaffa. Jak wiadomo, ograniczenia te przyjmują postać:

${\displaystyle A(q)dq=0.}$

Po zastosowaniu wektora mnożników Lagrange’a ${\displaystyle \lambda }$ uzyskujemy:

${\displaystyle \lambda ^{T}A(q)dq=0,}$

oraz:

${\displaystyle F^{T}=\lambda ^{T}A(q),}$

${\displaystyle F=A^{T}(q)\lambda .}$

Równanie to podstawiamy do uogólnionej postaci równań dynamiki.

• zasada d’Alemberta