Środek masy ciała lub układu ciał – punkt charakteryzujący rozkład masy w ciele, określony tak, by w opisie ruchu ciała zastąpić je punktem materialnym[1].
Środek masy, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.
Wzór
[edytuj | edytuj kod]Wzór na wektor wodzący środka masy[2]:
Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości w przestrzeni za pomocą zależności[2]:
przy czym:
- – wektor wodzący środka masy,
- – masa ciała,
- – objętość ciała,
- – funkcja gęstości ciała.
W przeciwieństwie do środka ciężkości, środek masy nie jest związany z żadnym oddziaływaniem. Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy[1].
Środek geometryczny
[edytuj | edytuj kod]Środek geometryczny zdefiniowany jest podobnie jak środek masy, ale nie uwzględnia się gęstości.
Położenie środka geometrycznego układu punktów określa wektor:
gdzie – liczba elementów układu.
Położenie środka geometrycznego bryły jest dane wektorem
Możliwe jest także obliczanie środka geometrycznego powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).
Położenie środka geometrycznego powierzchni jest zdefiniowane wektorem
a dla krzywych
gdzie:
- – pole powierzchni,
- – element powierzchni,
- – długość krzywej,
- – element krzywej,
a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b „Encyklopedia fizyki”, praca zbiorowa, PWN, 1973, t. 3, s. 516.
- ↑ a b środek masy, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-12-20] .
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Joanna Jaszuńska , Środek ciężkości, „Delta”, listopad 2011, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-01] .
- Joanna Jaszuńska , Środek ciężkości II, „Delta”, grudzień 2011, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-01] .
- Bartłomiej Bzdęga, Geometria (dla) mas, Poznański Portal Matematyczny, matematyka.poznan.pl, 18 listopada 2017 [dostęp 2024-10-05].