Dominanta (statystyka)

Ten artykuł dotyczy dominanty w statystyce. Zobacz też: inne znaczenia tej nazwy.

Dominanta (wartość modalna, moda, wartość najczęstsza^[1]) – jedna z miar tendencji centralnej, statystyka dla zmiennych o rozkładzie dyskretnym, wskazująca na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia, lub wartość najczęściej występującą w próbie. Dla zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym jest to argument, dla którego funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość największą.

Dominantą, w sensie szkolnym, nazywamy wartość występującą w danym zbiorze najczęściej.

Należy pamiętać, że dominantą może być więcej niż jedna wartość (np. w zestawie 2, 3, 3, 4, 5, 5, 7 dominantami są 3 i 5).

Dana jest zmienna losowa, która przyjmuje pięć wartości z pewnymi prawdopodobieństwami

Wartość modalna dla tego rozkładu wynosi 2, ponieważ jest tam największe prawdopodobieństwo.

Dla zestawu wartości {7, 8, 8, 9, 10, 10, 11} również da się określić wartości dominanty. Należy znaleźć element, który występuje najczęściej – jeśli jest ich wiele, wszystkie są dominantami. W tym przypadku wartości: 8 i 10 występują równie często (najczęściej w zestawie).

Dominanta może być szczególnie użyteczna, gdy wartości zmiennej obserwowanej nie są liczbowe a opisowe – co uniemożliwia (bez przypisania wartości liczbowych) zastosowania m.in. mediany czy średniej arytmetycznej.

• w zbiorze {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, banan, jabłko} dominantą jest jabłko;
• w klasie jest 5 brunetek, 3 blondynki i 4 szatynki – dominantą jest brunetka.

Dominanta jest często wykorzystywana w zagadnieniach społecznych czy ekonomicznych np. przy analizowaniu zagadnień płacowych, gdyż w niektórych przypadkach lepiej od powszechnie stosowanego średniego wynagrodzenia oddaje strukturę wynagrodzeń.
Np. w sklepie pracuje 5 osób: kierownik z wynagrodzeniem 10000 zł; zastępca 7000 zł i trzech sprzedawców po 1000 zł – średnie wynagrodzenie to 4 tysiące, a najczęstsze (dominanta) to 1000 złotych.

Przykładowy zestaw liczb uporządkowany rosnąco {1, 2, 2, 3, 4, 7, 9}

Rodzaj	Definicja	Wartości	Wynik
Średnia arytmetyczna	Suma wartości podzielona przez liczbę elementów: ${\displaystyle \textstyle {\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$	(1+2+2+3+4+7+9) / 7	4
Mediana	Wartość środkowa w rosnącym ciągu elementów (zbiorze danych)	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
Dominanta	Najczęstsza (dominująca) wartość w zbiorze danych	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2

Zobacz hasło dominanta w Wikisłowniku

• mediana
• średnia arytmetyczna

• Roman J.R.J. Nowak Roman J.R.J., Statystyka dla fizyków, Warszawa: PWN, 2002, s. 136, ISBN 83-01-13702-9, OCLC 68632451 .