Radian (w skrócie rad od łac. radius „promień”) – jednostka miary łukowej kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego, w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu[1]. Niemianowana jednostka pochodna układu SI.
Związek z innymi jednostkami
[edytuj | edytuj kod]Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:
- stopniowej na radialną
- gradowej na radialną
w związku z czym:
oraz
Przykład
[edytuj | edytuj kod]Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą
Pozostałe jednostki miary kąta
[edytuj | edytuj kod]- stopień (minuta, sekunda, tercja, kwarta)
- grad (centygrad, myriograd)
- tysiączna (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem).
Przybliżenie małych kątów
[edytuj | edytuj kod]α (°) | α [rad] | sin α | tg α |
---|---|---|---|
40 | 0,698132 | 0,642788 | 0,839100 |
30 | 0,523599 | 0,500000 | 0,577350 |
20 | 0,349066 | 0,342020 | 0,363970 |
10 | 0,174533 | 0,173648 | 0,176327 |
5 | 0,087266 | 0,087156 | 0,087489 |
2 | 0,034907 | 0,034899 | 0,034921 |
1 | 0,017453 | 0,017452 | 0,017455 |
Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:
przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ radian, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-01] .
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. XIV. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997. ISBN 83-01-11658-7.